Dönme ve Yörünge: Dairesel Hareket 🌀

Giriş: Dairesel Yörüngede Hareket

Dairesel hareket, bir cismin sabit bir nokta (merkez) etrafında dairesel bir yörüngede hareket etmesidir. Fizikte hem karasal hem de göksel cisimlerin hareketlerini anlamak için temel bir modeldir. Bu bölümde, özellikle hızı sabit olan düzgün dairesel hareket incelenecektir.

Düzgün Dairesel Hareket (DDH)

Düzgün dairesel hareket, bir cismin sabit bir süratle dairesel bir yörünge üzerinde hareket etmesidir. Sürat sabit olmasına rağmen, hız vektörünün yönü sürekli değiştiği için ivme ve dolayısıyla net bir kuvvet mevcuttur.

Yörünge Yarıçapı ve Periyot (T), Frekans (f)

• Yörünge Yarıçapı (r): Cismin hareket ettiği dairenin merkezine olan uzaklığıdır.
• Periyot (T): Cismin bir tam turu tamamlaması için geçen süredir. Birimi saniye (s)'dir.
• Frekans (f): Cismin birim zamanda yaptığı tur sayısıdır. Birimi Hertz (Hz) veya s^-1'dir. f = 1/T ilişkisi vardır.

Çizgisel Hız (v)

• Tanım: Cismin dairesel yörünge üzerindeki anlık süratidir. Yörüngeye teğet yöndedir.
• Yönü: Her an yörüngeye teğet ve hareket yönündedir. Yönü sürekli değişir.
• Büyüklüğü: v = (Alınan Yol) / (Geçen Süre) = (2πr) / T = 2πrf

Açısal Hız (ω)

• Tanım: Cismin birim zamanda taradığı açıdır.
• Yönü: Sağ el kuralı ile bulunur. Dört parmak dönme yönünü gösterdiğinde, başparmak açısal hız vektörünün yönünü (dönme ekseni boyunca) gösterir.
• Büyüklüğü: ω = (Taranan Açı) / (Geçen Süre) = (2π) / T = 2πf. Birimi radyan/saniye (rad/s)'dir.

Çizgisel Hız ile Açısal Hız Arasındaki İlişki

Çizgisel hız, açısal hız ve yörünge yarıçapı arasında doğrudan bir ilişki vardır:

v = ωr

Bu ilişki, daha büyük yarıçapta dönen bir noktanın, aynı açısal hızda daha büyük bir çizgisel hıza sahip olacağını gösterir.

Merkezcil İvme (a_c)

Tanım ve Yönü

Düzgün dairesel harekette, hızın büyüklüğü sabit olsa da yönü sürekli değiştiği için bir ivme mevcuttur. Bu ivmeye merkezcil ivme denir ve her zaman yörüngenin merkezine doğrudur.

Büyüklüğü

Merkezcil ivmenin büyüklüğü çizgisel hız veya açısal hız cinsinden ifade edilebilir:

• a_c = v² / r
• a_c = ω²r

Merkezcil ivme, hız vektöründeki yön değişiminden kaynaklanır ve hareket doğrultusuna diktir.

Merkezcil Kuvvet (F_c)

Tanım ve Yönü

Newton'ın İkinci Yasası'na göre, bir cismin ivme kazanabilmesi için üzerine etki eden net bir kuvvet olmalıdır (→F_net = m→a). Dairesel harekette merkezcil ivmeye neden olan bu net kuvvete merkezcil kuvvet denir. Merkezcil kuvvet de her zaman yörüngenin merkezine doğrudur.

Büyüklüğü

Merkezcil kuvvetin büyüklüğü:

• F_c = m ⋅ a_c = m ⋅ v² / r
• F_c = m ⋅ ω²r

Merkezcil Kuvvetin Kaynağı

Merkezcil kuvvet, kendi başına yeni bir kuvvet türü değildir. Aksine, mevcut gerçek kuvvetlerin (örn., ip gerilmesi, sürtünme kuvveti, normal kuvvet, kütle çekim kuvveti, elektriksel kuvvet) birleşiminin (netinin) yörüngenin merkezine doğru olan bileşenidir. Yani, bir cisme etki eden ve ona dairesel bir yol izleten bu kuvvetlerin net etkisine verilen addır.

Farklı Durumlarda Merkezcil Kuvveti Oluşturan Kuvvetler

• Yatay Düzlemde Dairesel Hareket (Virajlar): Otomobilin virajı almasını sağlayan merkezcil kuvvet, tekerlekler ile yol arasındaki sürtünme kuvveti tarafından sağlanır. Eğimsiz virajda F_sürtünme = F_c.
• İpteki Cisim: İpte dönen bir cisimde merkezcil kuvvet, ipteki gerilme kuvveti tarafından sağlanır (T = F_c).
• Konik Sarkaç: İpteki gerilme kuvvetinin yatay bileşeni merkezcil kuvveti, düşey bileşeni ise cismin ağırlığını dengeleyerek konik sarkacın dairesel hareket yapmasını sağlar.
• Düşey Düzlemde Dairesel Hareket: Salıncak, lunapark oyuncakları gibi düşey düzlemde dairesel hareket yapan cisimlerde, merkezcil kuvvet, ip gerilmesi ve yer çekimi kuvvetinin (veya normal kuvvetin) bileşkesi olarak ortaya çıkar. Örneğin, en alt noktada T - mg = F_c, en üst noktada ise T + mg = F_c (veya N + mg = F_c) olabilir.

Açısal Momentum ve Korunumu (Giriş)

Açısal momentum (→L), dönme hareketinin bir ölçüsüdür ve →L = I ⋅ →ω formülüyle ifade edilir (I: eylemsizlik momenti). Bir sisteme etki eden net dış tork sıfır olduğunda, sistemin toplam açısal momentumu korunur. Bu durum, dönen buz patencilerinin kollarını kapatarak hızlanması gibi olayları açıklar.